Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 3172
i

Че­ло­век идёт с по­сто­ян­ной ско­ро­стью \vec v по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли к стол­бу, на ко­то­ром на вы­со­те H=3,6 м от по­верх­но­сти земли за­креплён не­боль­шой фо­нарь. Рас­сто­я­ние от глаз че­ло­ве­ка до по­верх­но­сти земли h=1,8 м. На пути че­ло­ве­ка на­хо­дит­ся лужа дли­ной l=2,0 м (см. рис.). Если, при­бли­жа­ясь к луже, че­ло­век видит в ней изоб­ра­же­ние фо­на­ря в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни \Delta t=4,0 с, то мо­дуль ско­ро­сти υ дви­же­ния че­ло­ве­ка равен ...  дробь: чис­ли­тель: см, зна­ме­на­тель: с конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Че­ло­век, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии d1 от ближ­не­го края лужи и на рас­сто­я­нии s1 до фо­на­ря. S' – мни­мое изоб­ра­же­ние фо­на­ря в луже, ко­то­рое видит че­ло­век. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков  дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: s_1 минус d_1 конец дроби , от­ку­да

Рис. 1

Рис. 2

d_1= дробь: чис­ли­тель: hs_1, зна­ме­на­тель: H плюс h конец дроби .

После пе­ре­ме­ще­ния че­ло­ве­ка на рас­сто­я­ние  v \Delta t рас­сто­я­ние от даль­не­го края лужи d2, рас­сто­я­ние до фо­на­ря s2. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков  дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: s_2 минус d_2 конец дроби , от­ку­да

d_2= дробь: чис­ли­тель: hs_2, зна­ме­на­тель: H плюс h конец дроби .

Учи­ты­вая, что d_1 плюс l=d_2 плюс v \Delta t и s_2=s_1 минус v \Delta t, по­лу­ча­ем

 дробь: чис­ли­тель: hs_1, зна­ме­на­тель: H плюс h конец дроби плюс l= дробь: чис­ли­тель: h левая круг­лая скоб­ка s_1 минус v \Delta t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: H плюс h конец дроби плюс v \Delta t,

от­ку­да ско­рость дви­же­ния че­ло­ве­ка

 v = дробь: чис­ли­тель: l левая круг­лая скоб­ка H плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: H\Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3,6 плюс 1,8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3,6 умно­жить на 4 конец дроби =0,75 м/с =75 дм/с .

 

Ответ: 75.