При­бор, пред­на­зна­чен­ный для из­ме­ре­ния ско­ро­сти тела,  — это:

На ри­сун­ке точ­ка­ми обо­зна­че­ны по­ло­же­ния ча­стиц и стрел­ка­ми по­ка­за­ны ско­ро­сти их дви­же­ния в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни. Если все ча­сти­цы дви­жут­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но, то с ча­сти­цей А столкнётся ча­сти­ца, обо­зна­чен­ная циф­рой:

При­ме­ча­ние. По­втор­ные столк­но­ве­ния ча­стиц не рас­смат­ри­вать.

Три мо­то­гон­щи­ка рав­но­мер­но дви­жут­ся по за­круглённому участ­ку го­ноч­ной трас­сы, со­вер­шая по­во­рот на 180° (см. рис.). Мо­ду­ли их ско­ро­стей дви­же­ния υ₁  =  13 м/с, υ₂  =  15 м/с, υ₃  =  17 м/с, а ра­ди­у­сы кри­виз­ны тра­ек­то­рий R₁  =  10 м, R₂  =  12 м, R₃  =  14 м. Про­ме­жут­ки вре­ме­ни за ко­то­рые мо­то­гон­щи­ки про­едут по­во­рот, свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:

Че­ло­век тол­ка­ет кон­тей­нер, ко­то­рый упи­ра­ет­ся в вер­ти­каль­ную стену (см.рис.). На ри­сун­ке по­ка­за­ны:   — сила, с ко­то­рой кон­тей­нер дей­ству­ет на стену;   — сила, с ко­то­рой стена дей­ству­ет на кон­тей­нер;   — сила, с ко­то­рой че­ло­век дей­ству­ет на кон­тей­нер. Какое из пред­ло­жен­ных вы­ра­же­ний в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся ма­те­ма­ти­че­ской за­пи­сью тре­тье­го за­ко­на Нью­то­на?

Три ва­го­на, сцеп­лен­ные друг с дру­гом и дви­жу­щи­е­ся со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой столк­ну­лись с тремя не­по­движ­ны­ми ва­го­на­ми. Если массы всех ва­го­нов оди­на­ко­вы, то после сра­ба­ты­ва­ния ав­то­сцеп­ки мо­дуль их ско­ро­сти будет равен:

В ниж­ней части со­су­да, за­пол­нен­но­го газом, на­хо­дит­ся сколь­зя­щий без тре­ния не­ве­со­мый пор­шень (см.рис.). Для удер­жа­ния порш­ня в рав­но­ве­сии к нему при­ло­же­на внеш­няя сила На­прав­ле­ние силы дав­ле­ния газа, дей­ству­ю­щей на плос­кую стен­ку AB со­су­да, ука­за­но стрел­кой, номер ко­то­рой:

Во время про­цес­са, про­во­ди­мо­го с одним молем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, из­ме­ря­лись мак­ро­па­ра­мет­ры со­сто­я­ния газа:

Такая за­ко­но­мер­ность ха­рак­тер­на для про­цес­са:

На p–T -диа­грам­ме изоб­ра­же­ны раз­лич­ные со­сто­я­ния од­но­го моля иде­аль­но­го газа. Со­сто­я­ние, со­от­вет­ству­ю­щее наи­мень­ше­му дав­ле­нию p газа, обо­зна­че­но циф­рой:

На T − V диа­грам­ме изоб­ражён про­цесс 0→1→2→3→4→5, про­ведённый с одним молем газа. Газ не со­вер­шал ра­бо­ту (А = 0) на участ­ке:

Еди­ни­цей ра­бо­ты в СИ, яв­ля­ет­ся:

В бал­лон при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре за­ка­чи­ва­ют воз­дух на­со­сом, вме­сти­мость ка­ме­ры ко­то­ро­го V₀  =  28,0 cм³. На­чаль­ное дав­ле­ние в бал­ло­не было равно ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию p₀  =  100 кПа. Если после со­вер­ше­ния n  =  30 ка­ча­ний дав­ле­ние в бал­ло­не стало p  =  300 кПа, то вме­сти­мость V бал­ло­на равна ... см³.

Не­боль­шое тело мас­сой m₁  =  3,0 кг дви­жет­ся на вы­со­те H  =  2,5 м от го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. На по­верх­но­сти лежит од­но­род­ный шар диа­мет­ром D  =  1,0 м и мас­сой m₂  =  1,5 т. Когда тело будет на­хо­дить­ся над цен­тром шара, мо­дуль силы F гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния, дей­ству­ю­щей на тело со сто­ро­ны шара, будет равен ... нН.

Трак­тор при вспаш­ке го­ри­зон­таль­но­го участ­ка поля дви­гал­ся рав­но­мер­но со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой и за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 1,4 ч из­рас­хо­до­вал топ­ли­во мас­сой m = 15 кг (q = 42 МДж/кг). Если мо­дуль силы тяги трак­то­ра F = 25 кН, то ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия трак­то­ра равен ... %.

Два тела мас­са­ми m₁ = 4,00 кг и m₂ = 3,00 кг, мо­ду­ли ско­ро­стей ко­то­рых оди­на­ко­вы (υ₁ = υ₂), дви­га­лись по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти во вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ни­ях. Если после столк­но­ве­ния тела дви­жут­ся как еди­ное целое со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой u = 15,0 м/с, то ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, вы­де­лив­ше­е­ся при столк­но­ве­нии, равно ... Дж.

Если иде­аль­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, изо­хор­но охла­ди­ли от тем­пе­ра­ту­ры t₁  =  117 °C до тем­пе­ра­ту­ры t₂  =  39 °C, то мо­дуль от­но­си­тель­но­го из­ме­не­ния дав­ле­ния газа равен... %.

Два од­но­род­ных ци­лин­дра (см. рис.), из­го­тов­лен­ные из оди­на­ко­во­го ма­те­ри­а­ла, при­ве­ли в кон­такт. Если на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра пер­во­го ци­лин­дра t₁ = 23 °C, а вто­ро­го  — t₂ = 58 °C, то при от­сут­ствии теп­ло­об­ме­на с окру­жа­ю­щей сре­дой уста­но­вив­ша­я­ся тем­пе­ра­ту­ра t ци­лин­дров равна ... °С.

Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля на боль­ше тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка. Если тем­пе­ра­ту­ра тер­ми­че­ский ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля то тем­пе­ра­ту­ра t хо­ло­диль­ни­ка равна ... 

Че­ты­ре то­чеч­ных за­ря­да q₁ = 5 нКл, q₂ = −5 нКл, q₃ = 6,3 нКл, q₄ = −20 нКл рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на одной пря­мой (см. рис.). Если рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми за­ря­да­ми l = 40 мм, то в точке А, на­хо­дя­щей­ся на этой пря­мой на рас­сто­я­нии l от за­ря­да q₁, мо­дуль на­пря­жен­но­сти E элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля си­сте­мы за­ря­дов равен ... кВ/м.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока, кон­ден­са­то­ра ёмко­стью С = 6,0 мкФ и двух ре­зи­сто­ров, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых R₁ = R₂ = 6,0 Ом (см. рис.). Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка r = 2,0 Ом, а заряд кон­ден­са­то­ра q = 180 мкКл, то ЭДС ис­точ­ни­ка тока равна ... В.

>

Два иона (1 и 2) с оди­на­ко­вы­ми за­ря­ди вы­ле­тев­шие од­но­вре­мен­но из точки O, рав­но­мер­но дви­жут­ся по окруж­но­стям под дей­стви­ем од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля, линии ин­дук­ции ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти ри­сун­ка. На ри­сун­ке по­ка­за­ны тра­ек­то­рии этих ча­стиц в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни t₁. Если масса пер­вой ча­сти­цы то масса вто­рой ча­сти­цы m₂ равна ... а. е. м.

Ко­рот­кий све­то­вой им­пульс, ис­пу­щен­ный ла­зер­ным даль­но­ме­ром, от­ра­зил­ся от объ­ек­та и был за­ре­ги­стри­ро­ван этим же даль­но­ме­ром через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 0,880 мкс после ис­пус­ка­ния. Рас­сто­я­ние s от даль­но­ме­ра до объ­ек­та равно ... м.

В иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре, со­сто­я­щем из кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью C  =  10 нФ и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти, про­ис­хо­дят сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния с ча­сто­той ν = 8,2 кГц. Если мак­си­маль­ная сила тока в ка­туш­ке I₀  =  50 мА, то сему равно мак­си­маль­ное на­пря­же­ние U₀ на кон­ден­са­то­ре? Ответ при­ве­ди­те в воль­тах.

Ма­лень­кий за­ря­жен­ный шарик мас­сой m  =  4,0 мг под­ве­шен в воз­ду­хе на тон­кой не­про­во­дя­щей нити. Под этим ша­ри­ком на вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через его центр, по­ме­сти­ли вто­рой ма­лень­кий шарик, име­ю­щий такой же заряд (q₁  =  q₂), после чего по­ло­же­ние пер­во­го ша­ри­ка не из­ме­ни­лось, а сила на­тя­же­ния нити стала рав­ной нулю. Если рас­сто­я­ние между ша­ри­ка­ми r  =  30 см, то мо­дуль за­ря­да каж­до­го ша­ри­ка равен ... нКл.

Для ис­сле­до­ва­ния лим­фо­то­ка па­ци­ен­ту ввели пре­па­рат, со­дер­жа­щий N₀  =  120 000 ядер ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па зо­ло­та Если пе­ри­од по­лу­рас­па­да этого изо­то­па то ядер рас­падётся за про­ме­жу­ток вре­ме­ни рав­ный ... сут.

Если за время Δt  =  30 суток по­ка­за­ния счётчика элек­тро­энер­гии в квар­ти­ре уве­ли­чи­лись на ΔW  =  31,7 кВт · ч, то сред­няя мощ­ность P, по­треб­ля­е­мая элек­тро­при­бо­ра­ми в квар­ти­ре, равна ... Вт.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка тока, внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ко­то­ро­го r  =  0,50 Ом, и ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом. Если сила тока в цепи I  =  2,0 А, то ЭДС ℰ ис­точ­ни­ка тока равна ... В.

Элек­трос­ку­тер мас­сой m  =  130 кг (вме­сте с во­ди­те­лем) под­ни­ма­ет­ся по до­ро­ге с углом на­кло­на к го­ри­зон­ту α  =  30° с по­сто­ян­ной ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию элек­трос­ку­те­ра прямо про­пор­ци­о­наль­на его ско­ро­сти: где На­пря­же­ние на дви­га­те­ле элек­трос­ку­те­ра U  =  480 В, сила тока в об­мот­ке дви­га­те­ля I  =  40 А. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля η  =  85%, то мо­дуль ско­ро­сти υ дви­же­ния элек­трос­ку­те­ра равен ... 

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока I в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­стью L  =  7,0 Гн от вре­ме­ни t. ЭДС ℰ_с са­мо­ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щая в этой ка­туш­ке, равна ... В.

Иде­аль­ный ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра элек­троёмко­стью С  =  150 мкФ и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью L  =  1,03 Гн. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K разо­мкнут, а кон­ден­са­тор за­ря­жен (см. рис.). После за­мы­ка­ния ключа заряд кон­ден­са­то­ра умень­шит­ся в два раза через ми­ни­маль­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt, рав­ный ... мс.

Луч света, па­да­ю­щий на тон­кую рас­се­и­ва­ю­щую линзу с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем |F|  =  30 см, пе­ре­се­ка­ет глав­ную оп­ти­че­скую ось линзы под углом α, а про­дол­же­ние пре­ломлённого луча пе­ре­се­ка­ет эту ось под углом β. Если от­но­ше­ние то точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ния пре­ломлённого луча с глав­ной оп­ти­че­ской осью на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии f от оп­ти­че­ско­го цен­тра линзы, рав­ном ... см.